definisjon av topologi

Topologi er en gren av matematikk. Hensikten er å studere strukturen til objekter uten å ta hensyn til størrelse og opprinnelige form, akkurat som geometri gjør. Geometri beskriver matematisk en figur og topologi analyserer mulighetene til figurer. La oss tenke på en omkrets. På den ene siden er det en figur der alle punktene er i samme avstand fra sentrum. Hvis omkretsen var i tre dimensjoner og var en ball, kunne den gjøres om til en kube.

Topologi forstår objekter som om de var laget av gummi og kunne transformeres. Egenskapene til objekter forblir faktisk uendret selv om formen kan endres. Hvis vi tenker på en sirkel, er det en geometrisk figur, men hvis vi kan manipulere den, blir den en annen figur: en trekant eller en ellips. Dette konkrete eksemplet gir en guide til et grunnleggende prinsipp for topologi: ekvivalens mellom figurer. To tall er ekvivalente hvis en kan konverteres til en annen.

Hvis vi tar utgangspunkt i ideen om at overflatene på objekter er modifiserbare (vurder et ark som kan klippes eller brettes), er det lett å se at de spesifikke anvendelsene av topologi er enorme. I databehandling brukes programmer til å modifisere bilder. I optikk endres linsens struktur. I industrien er objekter utsatt for variasjoner i formene.

Disse eksemplene viser topologiens allsidighet.

Fra et teoretisk synspunkt er topologi relatert til andre matematiske operasjoner (statistikk, differensialligninger ...). Det som er påfallende med topologi er imidlertid dens evne til å løse praktiske problemer: analysere den beste ruten for levering av varer eller hvordan du endrer et objekt uten å bryte det. Samtidig har topologi gitt en veldig nyttig tegning og grunnleggende struktur for biologi, spesielt for forklaring av DNA. Det genetiske materialet fordeles i to komplementære kjeder, den dobbelte spiralen, som er viklet gjennom samme akse. Og aksenes krumning er en topologisk form.

Avslutningsvis er topologi basert på en serie teoretiske og abstrakte prinsipper, og fra disse er det mulig å anvende dem på en rekke kunnskapsområder. Til tross for kompleksiteten i denne grenen av matematikk, ifølge psykologi, håndterer barn intuitivt prinsippene for topologi i sine spill og i manipulering av gjenstander.


$config[zx-auto] not found$config[zx-overlay] not found